题目

已知函数y=f(x+

1

2

)-

1

2

是定义域为实数集R的奇函数，则f(

1

2011

)+f(

2

2011

)+f(

3

2011

)+…+f(

2010

2011

)的值为______．

答案

∵函数y=f(x+

1

2

)-

1

2

是定义域为实数集R的奇函数，
∴f(x+

1

2

)-

1

2

=-（f(-x+

1

2

)-

1

2

），即f(x+

1

2

)+f(-x+

1

2

)=1，
故两个自变量和为1，则对应函数值的和也为1，
∴f(

1

2011

)+f(

2

2011

)+f(

3

2011

)+…+f(

2010

2011

)=1005（f(

1

2011

)+f(

2010

2011

)）=1005，
故答案为：1005．

解析