题目

对于函数f（x），若存在x_o∈R，使f（x_o）=x_o成立，则称x_o为f（x）的不动点．如果函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4S_n•f（

1

an

）=1，求证：-

1

an+1

＜ln

n+1

n

＜-

1

an

；
（3）设b_n=-

1

an

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₉-1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

答案

（1）设

x2+a

bx-c

=x⇒（1-b）x²+cx+a=0（b≠1）
⇒

解析 相关题目 对于函数f（x），若存在xo∈R，使f（xo）= 已知函数f （x）=x2+6 已知f(x)=(4-a)x(x 已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，f 已知函数y=f(x+12)-12是定 已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(1 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f 设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1- 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+ 闽ICP备2021017268号-8