题目

已知函数f(x)=x2+

k

x

(x≠0， k为常数)，
（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并加以证明．

答案

证明：（1）若k=-1，
则f(x)=x2-

1

x

则f′(x)=2x +

1

x2

当x∈（0，+∞）时
f′（x）＞0恒成立
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）当k=0时，函数为偶函数，当k≠0时，函数为非奇非偶函数，
理由如下：
当k=0时，f（x）=x²，f（-x）=x²
∵f（x）=f（-x）
∴当k=0时，函数为偶函数
当k≠0时，f(x)=x2+

k

x

，f(-x)=x2-

k

x

∵f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x）
∴当k≠0时，函数为非奇非偶函数

解析