题目

函数y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是单调递增的，f（-3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．{x|x＜-3，或0＜x＜3}	B．{x|-3＜x＜0，或x＞3}
C．{x|x＜-3，或x＞3}	D．{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}

答案

∵y=f（x）是奇函数，且f（-3）=0，∴-f（3）=0，可得f（3）=0
∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴当x∈（0，3）时，f（x）＜f（3）=0，此时xf（x）＜0；当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
又∵奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴y=f（x）在（-∞，0）上单调递增，
可得：当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜f（-3）=0，此时xf（x）＞0；当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0
综上所述，可得不等式xf（x）＞0的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）
故选：C

解析