题目

根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-

2

x

+1在（-∞，0）上是增函数．

答案

设x₁＜x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1

+1-（-

2

x2

+1）=

2(x1-x2)

x1x2

，
∵x₁＜x₂＜0，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）=-

2

x

+1在（-∞，0）上是增函数．

解析