已知函数f(x)=|ex+aex|，(a∈

难度：简单 题型：单选题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=|ex+

a
ex
|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．a∈[0，1] B．a∈（-1，0]
C．a∈[-1，1] D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

答案

当a＞0时，y=ex+

a
ex
在（-∞，
1
2
lna]上为减函数，在[
1
2
lna，+∞）上为增函数，且y=ex+
a
ex
＞0恒成立
若函数f(x)=|ex+
a
ex
|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，
则y=ex+
a
ex
在[0，1]上单调递增
则
1
2
lna≤0
解得a∈（0，1]
当a=0时，f(x)=|ex+
a
ex
|=ex在区间[0，1]上单调递增，满足条件
当a＜0时，y=ex+
a
ex
在R单调递增，令y=ex+
a
ex
=0，则x=ln

解析

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