题目

如果函数f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是 ______．

答案

令a^x=t则f（x）=a^x（a^x-3a²-1）可转化成
y=t²-（3a²+1）t，其对称轴为t=

3a2+1

2

＞0
当a＞1时，t＞1，要使函数y=t²-（3a²+1）t在（1，+∞）上是增函数
则t=

3a2+1

2

＜1，故不存在a使之成立；
当0＜a＜1时，0＜t＜1，要使函数y=t²-（3a²+1）t在（0，1）上是减函数
则t=

3a2+1

2

＞1，故

解析 相关题目 如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞ 定义在R上的函数f（x）满足f(x)= 已知：f（x）=x2-x+m（m∈R）且f（lo 定义在R上的f（x），满足f（m+n2）=f（m 某地区预计明年从年初开始的前x个 若函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函 若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+ 已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域 已知函数f （x）=log2( 定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1 闽ICP备2021017268号-8