题目

已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x+2)=-

1

f(x)

，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f（2010.5）=______．

答案

根据f(x+2)=-

1

f(x)

得：f（2010.5）=f（2006.5）=f（2002.5）=f（1998.5）=…=f（2.5）
又因为f（x）是偶函数可知：函数关于y轴对称．而当1＜x＜2时，f（x）=x
则-2＜x＜-1时，f（x）=-x
所以f（2010.5）=f（2.5）=f（-1.5）=1.5
故答案为：1.5．

解析