题目

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，则g（

1

2013

）+g(

2

2013

)+…+g(

2012

2013

)=（　　）

A．2011

B．2012

C．2013

D．2014

答案

由题意，g^′（x）=x²-x+3，∴g^″（x）=2x-1，
令g^″（x）=0，解得x=

1

2

，
又g(

1

2

)=1，∴函数g（x）的对称中心为(

1

2

，1)．
∴g(

1

2013

)+g(

2012

2013

)=2g(

1

2

)=2，g(

2

2013

)+g(

2011

2013

)=2，…
∴g（

1

2013

）+g(

2

2013

)+…+g(

2012

2013

)=2012．
故选B．

解析