设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥

难度：一般 题型：填空题 来源：盐城二模

题目

设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则f(

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)的值为______．

答案

∵f2（x+1）+f2（x）=9，即 f2（x+1）=9-f2（x），
∴f2（x+2）=9-f2（x+1），化简可得 f2（x+2）=9-[9-f2（x）]=f2（x）．
再由 函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0，可得 f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数．
∴f(

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)=f（336-
1
2
）=f（-
1
2
）．
又 f2（-
1
2
）=9-f2(-
1
2
+1)=9-f2（
1
2
），
再由当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，可得f（
1
2
）=2-|4×
1
2
-2|=2，
故 f2（-
1
2
）=9-f2（
1
2
）=9-4=5，故f（-
1
2
）=

解析

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