题目

已知f（x）=

2x-a

x2+2

(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．
（1）求实数a的值所组成的集合A；
（2）设关于x的方程f（x）=

1

x

的两个根为x₁、x₂，若对任意x∈A及t∈[-1，1]，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范围．

答案

（1）∵f′（x）=

4+2ax-2x2

(x2+2)2

=

-2(x2-ax-2)

(x2+2)2

，
∵f（x）在区间[-1，1]上是增函数，
∴f′（x）≥0对x∈[-1，1]恒成立，
即x²-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立．
设φ（x）=x²-ax-2，则问题等价于

解析 相关题目 已知f（x）=2x-ax2+2(x∈R) 设函数f(x)=(a-2)x， 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在 已知y=f（x）的定义域为R，且恒有等式2f（x 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+ 设f（x）是定义在R上最小正周期为5π3 已知函数f(x)=log1a(2-x)在其 已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在 已知 f（x）=(3-a)x- 已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f 闽ICP备2021017268号-8