题目

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为 ______．

答案

∵f（x+2）=3f（x），
∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=9f（x），
即x∈[-4，-2]时，f（x）=

1

9

（x²+6x+10）
∴x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为

1

9

故答案为：

1

9

．

解析