题目

设函数f（x）=x+x³，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（　　）

A．a-b＞0

B．a-b＜0

C．a+b＞0

D．a+b＜0

答案

根据题意，f（x）的定义域为全体实数，且f（-x）=-x-x³=-f（x），
则f（x）为奇函数，
又由f"（x）=1+3x²，易得f"（x）＞0恒成立，
则f（x）为增函数，
若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞-f（b），
又由f（x）为奇函数，则f（a）＞f（-b），
函数为增函数，则a＞-b，即a+b＞0，
故选C．

解析