题目

已知函数f(n)=cos

nπ

5

(n∈N*)，则

f(1)+f(2)+…+f(2009)

f(11)+f(22)+f(33)

=______．

答案

∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos

π

5

+cos

2π

5

）+（cos

3π

5

+cos

4π

5

）=-（cos

3π

5

+cos

4π

5

）+（cos

3π

5

+cos

4π

5

）=0
∴[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）]=（

2009

4

）*0+cos

2009π

5

=cos（

4π

5

+401π）=cos

4π

5

=f（4）
[f（11）+f（22）+f（33）]=f（1）+f（2）+f（3）=0-f（4）=-f（4）
∴原式=-1
故答案为：-1

解析