题目

已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=a^x（a＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（1-x²）的单调递减区间为______．

答案

∵函数y=f（x）的图象与函数g（x）=a^x（a＞1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=log_ax
∴f（1-x²）=loga(1-x2)，①
∵①的定义域为（-1，1）
令t=1-x²，则t=1-x²在（0，1]单调递减，在（-1，0）单调递增，
而函数 y=log_at （a＞1）在（0，+∞）上单调递增，
由复合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]
故答案为：（0，1]．

解析