题目

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

1

an

)=1，求证：-

1

an+1

＜ln

n+1

n

＜-

1

an

；
（3）设bn=-

1

an

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．

答案

（1）设

x2+a

bx-c

=x⇒(1-b)x2+cx+a=0(b≠1)⇒

解析 相关题目 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）= 已知函数f（x）=log2（ax-4bx+6）， 若实数a≠0，函数f（x）=-2ax3-ax2+ 函数y=xa2-2a-3是偶函数，且在（0，+∞ 已知函数f(x)=x2 (x 己知f(12x-1)=2x+3，f(m)= 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任 已知函数f(x)=(2a-1) 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f 下列函数中，在其定义域内既是增函数 闽ICP备2021017268号-8