题目

已知f（x）=ln（

ex-e-x

2

），则下列正确的是（　　）

A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数

B．奇函数，在R上为增函数

C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数

答案

要使f（x）有意义，则

ex-e-x

2

＞0，
即e^x-e^-x＞0，解得x＞0，则f（x）为非奇非偶函数．
设g（x）=

ex-e-x

2

，
又∵x₁＞x₂＞0时，ex₁＞ex₂，e-x₂＞e-x₁，
g（x₁）-g（x₂）=

1

2

（ex₁-ex₂）+

1

2

（e-x₂-ex₁）＞0，
∴g（x₁）＞g（x₂），
即ln（

ex1-e-x1

2

）＞ln（

ex2-e-x2

2

），f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．

解析