已知函数f （x ）=x+ax+2（a为常

难度：一般 题型：解答题 来源：浦东新区二模

题目

已知函数f （x ）=

x+a
x+2
（a为常数）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）当x∈[-1，2]时，f （x）的值域为[
5
4
，2]，求a的值．

答案

（1）f(x-2)=

x-(2-a)
x
＞0
当2-a＞0，即a＜2时，不等式的解为：x＜0或x＞2-a------------------------（2分）
当2-a=0，即a=2时，不等式的解为：x≠0且x∈R-------------------------（4分）
当2-a＜0，即a＞2时，不等式的解为：x＜2-a或x＞0-----------------------（6分）
（2）f(x)=
x+a
x+2
=1+
a-2
x+2
-----------------------------------------------------（7分）
①a＞2时，f（x）单调递减，-------------（8分），
所以

解析

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