题目

如果函数f（x）=（x+a）³对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值．

答案

∵对任意x∈R，总有f（1+x）=-f（1-x），
∴当x=0时，有f（1+0）=-f（1-0），
即f（1）=-f（1）．∴f（1）=0．
又∵f（x）=（x+a）³，∴f（1）=（1+a）³．
故有（1+a）³=0，解得a=-1．
∴f（x）=（x-1）³．
∴f（2）+f（-2）=（2-1）³+（-2-1）³=1³+（-3）³=-26．

解析