题目

某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分．通过市场调查发现：
①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₁；在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₂，其中k＜0，b₁、b₂＞0且k、b₁、b₂为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
（Ⅰ）填出表格中空格的内容；

数量关系 销售季节	标价 （元/件）	销售量r（x）（件） （含k、b1或b2）	不同季节的销售总利润y（元） 与标价x（元/件）的函数关系式
旺  季	x	r（x）=kx+b1
淡  季	x

（Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？

答案

（Ⅰ）

	标价 （元/件）	销售量r（x）（件） （含k、b1或b2）	不同季节的销售总利润y（元） 与标价x（元/件）的函数关系式
旺季	x	r（x）=kx+b1	y=kx2-（100k-b1）x-100b1
淡季	x	r（x）=kx+b2	y=kx2-（100k-b2）x-100b2

（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由k＜0可知，
在销售旺季，当x=

100k-b1

2k

=50-

b1

2k

时，利润y取最大值；
在销售淡季，当x=

100k-b2

2k

=50-

b2

2k

时，利润y取最大值．
下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：
由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润．
因此在销售旺季，当标价x=50-

b1

2k

=140时，利润y取最大值．
此时b₁=-180k，销售量为r（x）=kx-180k．
由kx-180k=0知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件．…（4分）
∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍，
∴销售淡季的“临界价格”为120元/件，
∴120k+b₂=0，
∴在销售淡季，当标价x=50-

b2

2k

=110元/件时，利润y取最大值．
故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适．…（4分）

解析