题目

直线AB过抛物线y²=x的焦点F，与抛物线交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为______．

答案

∵F是抛物线y²=x的焦点F（

1

4

，0）准线方程x=-

1

4

，设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+

1

4

+x2+

1

4

=3
解得 x1+x2=

5

2

，∴线段AB的中点横坐标为

5

4

∴线段AB的中点到y轴的距离为

5

4

故答案为

5

4

解析