题目

下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（　　）

A．f（x）=sinx+x2

B．f（x）= 1 x3 +x

C．f(x)=lnx- 1 x

D．f（x）=3x-3-x

答案

根据函数奇偶性的定义可得：若函数具有奇偶性则其定义域关于原点对称，因为函数f(x)=lnx-

1

x

的定义域为（0，+∞），所以此函数不具有奇偶性，所以C答案错误．
A：因为函数的解析式为f（x）=sinx+x²，所以f（-x）≠-f（x），所以此函数在定义域内不是奇函数，所以A错误．
B：由函数f（x）=

1

x3

+x可得：f′（x）=1-

3

x4

，所以f′（x）=1-

3

x4

≥0在其定义域内不是恒成立，所以函数在定义域内不是单调递增函数，所以B错误．
D：由函数f（x）=3^x-3^-x可得f（-x）=-f（x），并且f′（x）=3xln3+

ln3

3x

＞0恒成立，所以此函数既是单调递增函数，又是奇函数，所以D正确．
故选D．

解析