题目

已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a^b＞b^a．

答案

证：当e＜a＜b时，要证a^b＞b^a，只要证blna＞alnb，
即只要证

lna

a

＞

lnb

b

考虑函数y=

lnx

x

(0＜x＜+∞)
因为但x＞e时，y′=

1-lnx

x2

＜0，
所以函数y=

lnx

x

在(e，+∞)内是减函数
因为e＜a＜b，所以

lna

a

＞

lnb

b

，即得a^b＞b^a

解析