题目

若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1]

C．[0，1]

D．（0，1）

答案

∵对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，
∴函数y=log2(ax2+2x+1)的值域为R，
∴函数g（x）=ax²+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．
∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（-

1

2

，0），满足题意；
当a≠0时，则a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
综上所述，0≤a≤1．
故选C．

解析