题目

已知f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m．若对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-8，+∞）

B．[- 3 4  ， +∞)

C．[ 1 4  ， +∞)

D．[1，+∞）

答案

∵对任意x₁∈[-1，3]，f（x）_min=0，
∵x₂∈[0，2]，g（x）=（

1

2

）^x-m∈[

1

4

-m，1-m]
∵对任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x）_min≥g（x）_min
∴0≥

1

4

-m，
∴m≥

1

4

．
故选C．

解析