已知函数f（x）=x+ax+b（x≠0），

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=x+

a
x
+b（x≠0），其中a、b为实常数．
（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；
（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；
（3）若对任意的a∈[
1
2
，2]，不等式f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

答案

（1）由已知，方程）=x+

a
x
+b=3x+1有且仅有一个解x=2，
因为x≠0，故原方程可化为2x2+（1-b）x-a=0，…（1分）
所以

解析

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