题目

已知函数f（x）=

2x+2-x

2

，g（x）=

2x-2-x

2

，
（1）计算：[f（1）]²-[g（1）]²；
（2）证明：[f（x）]²-[g（x）]²是定值．

答案

（1）[f（1）]²-[g（1）]²=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]=2×

1

2

=．
（2）：[f（x）]²-[g（x）]²=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]
=(

2x+2-x

2

+

2x-2-x

2

) ( 

2x+2-x

2

-

2x-2-x

2

)
=2^x×2^-x=1为定值．
∴本题得证．

解析