题目

判断函数f(x)=x2-

1

x

在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明结论．

答案

证明：设0＜x₁＜x₂，则有f（x₁）-f（x₂）=（x12-

1

x1

）-（x22-

1

x2

）=（x₁-x₂）（x₁+x₂）-（

1

x1

-

1

x2

）=（x₁-x₂）（x₁+x₂+

1

x1x2

），
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂+

1

x1x2

＞0，
所以f（x₁）-f（x）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
所以函数f(x)=x2-

1

x

在区间（0，+∞）上是单调递增函数．

解析