题目

已知函数f(x)=

1

4x+2

(x∈R），若x₁+x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）=______；若n∈N^*，则f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f(

n

n

)=______．

答案

∵函数f(x)=

1

4x+2

(x∈R），
∴f（x₁）=

1

4x1+2

又∵x₁+x₂=1，x₂=1-x₁，
∴f（x₂）=

1

4(1-x1)+2

f（x₁）+f（x₂）=

1

4x1+2

+

1

4(1-x1)+2

=

2

2•4x1+4

+

4x1

4 +2•4x1

=

2+4x1

4 +2•4x1

=

1

2

∴f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f(

n

n

)
=[f(

1

n

)+f(

n-1

n

)]+[f(

2

n

)+f(

n-1

n

)]+…+f(

n

n

)
=

n-1

2

•

1

2

+f(1)
=

n

4

-

1

12

故答案为：

1

2

；

n

4

-

1

12

．

解析