题目

已知函数f（x）=g（x+1）-2^x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（　　）

A．1

B． 5 2

C． 7 2

D．3

答案

因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=-f（-x），
特别地，当x=0时，得到f（0）=0．
由f（x）=g（x+1）-2^x取x=0，所以f（0）=g（1）-1，所以g（0）=1．
再分别令x=-1和x=1，得：f（-1）=g（0）-2^-1，f（1）=g（2）-2，
两式相加得f（-1）+f（1）=g（0）-2^-1+g（2）-2，且f（-1）+f（1）=0，
∴f（0）+g（2）=

5

2

，
所以g（0）+g（1）+g（2）=1+

5

2

=

7

2

．
故选C．

解析