题目

已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．

答案

令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），则f′（x）=1-

1

1+x

=

x

1+x

＞0，
故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．

解析