题目

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为______．

答案

由题意：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|变为k≥

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

，

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

表示函数f（x）=sinx图象上任意两点之间的连线的斜率的绝对值
由于f′（x）=cosx∈[-1，1]
故

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

≤1
所以常数k的最小值为1
故答案为1

解析