题目

已知函数f（x）=

4x-a

1+x2

在区间[m，n]上为增函数，
（I）若m=0，n=1时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．则当f（n）-f（m）取最小值时，
（i）求实数a的值；
（ii）若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x₀∈（a，n）使得f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，证明：x₁＜x₀＜x₂．

答案

（I）若m=0，n=1，由已知函数f（x）=

4x-a

1+x2

  在区间[0，1]上为增函数，
可得 f′（x）=

4(1+x2)-2x(4x-a)

(1+x2)2

=

-2(2x2-ax-2)

(1+x2)2

 在区间[0，1]上恒正，
故有

解析 相关题目 已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间 函数f（x）=loga|x+b|是偶函数，且在区 已知函数f(x)=a2-2x2x+1 已知函数f(x)=x1+|x|（Ⅰ）判断并 定义在R上的奇函数f（x）满足：①在[-1，1] 已知函数f（x）=ax-2a+1，当x∈[-1， 已知集f(x)=0，x＜ 已知函数f(x)=exa+aex(a 已知函数f（x）=x-1x+1，x∈[1， 已知函数f（x）定义域为{x|x≠0，x∈R}， 闽ICP备2021017268号-8