设f(x)=alog22x+blog4x2+1，

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设f(x)=alog22x+blog4x2+1，（a，b为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（Ⅰ）若f(

1
2
)=0，且f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，g(x)=
f(x)+k-1
log2x
在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．

答案

（1）f（x）=alog22x+blog2x+1
由f(

1
2
)=0得a-b+1=0，
∴f（x）=alog22x+（a+1）log2x+1
若a=0则f（x）=log2x+1无最小值．
∴a≠0．
欲使f（x）取最小值为0，只能使

解析

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