已知f（x）=x+sinx，x∈[-1，1]，且

难度：简单 题型：填空题 来源：不详

题目

已知f（x）=x+sinx，x∈[-1，1]，且f(a+

1
3
)+f(2a)＞0，则a的取值范围是______．

答案

因为：f（x）=x+sinx
所以；f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinx）=-f（x）；
∴f（x）是奇函数
又因为：f′（x）=1+cosx，在x∈[-1，1]时f′（x）＞0；
∴f（x）在x∈[-1，1]上递增，．
∴f(a+

1
3
)+f(2a)＞0⇒f（a+
1
3
）＞-f（2a）=f（-2a），
∴

解析

相关题目