题目

设函数f(x)=

4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

答案

f(x)=

4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2

2x4+3cos2x+4

=

4x4+6cosx+8-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

=2+

-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

令g（x）=

-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]），则g（-x）=-g（x），∴函数g（x）是奇函数
∴g（x）_max+g（x）_min=0
∴M+m=4+g（x）_max+g（x）_min=4
故答案为：4

解析