做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为______．

答案

设圆柱的高为h，半径为r
则由圆柱的体积公式可得，πr2h=27π
h=

27
r2

S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•
27
r2
=πr2+
54π
r

（法一）令S=f（r），（r＞0）
f′(r)=2πr-
54π
r2
=
2π(r3-27)
r3

令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3
∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值
（法二）：S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•
27
r2
=πr2+
54π
r

=πr2+
27π
r
+
27π
r
≥3
3 πr2•
27π
r
•
27π
r

解析

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