已知函数f(x)=ax(x＜

难度：简单 题型：填空题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=

解析

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闽ICP备2021017268号-8

答案

对于不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
当x1＜x2时，就有：x1-x2＜0
所以：f（x1）-f（x2）＞0
即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ①
当x＜0时，f（x）=ax
所以，f"（x）=axlna＜0
则0＜a＜1…（1）②
当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f"（x）=a-3＜0
则a＜3…（2）
而，要保证在整个R上f（x）均为减函数
所以：在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a
lim
x→0
f（x）=
lim
x→0
ax=1
f（x）=
lim
x→0
（a-3）x+4a=4a
所以，1≥4a
则，a≤
1
4
…（3）
联立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤
1
4

故答案为：（0，
1
4
]