题目

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，则f(

7

2

)=（　　）

A． 25 4

B．- 25 4

C．- 1 4

D． 1 4

答案

∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴2为函数f（x）的一个周期
∴f(

7

2

)=f(

3

2

+2)=f(

3

2

)
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，
∴f(

3

2

)=（

3

2

-1）²=

1

4

故选D

解析