题目

已知函数f(x)=x+

m

x

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

答案

（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5
∴m=4；
（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}
∵f（-x）=-x-

4

x

=-（x+

4

x

）=-f（x）
∴奇函数；
（3）f′（x）=1-

4

x2

∵x≥2
∴f′（x）≥0
∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．

解析