题目

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围______．

答案

∵f（x）=x²（ax-3）=ax³-3x²，∴f"（x）=3ax²-6x，
∴g（x）=f（x）+f′（x）=ax³+（3a-3）x²-6x
∴g"（x）=f"（x）=3ax²+6（a-1）x-6，
令g"（x）=0，方程的另个根为x_1，2=