题目

f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．（-1，0）∪（0，1）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

答案

解：设h（x）=f（x）g（x），
因为当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＜0，
所以当x＜0时，h′（x）＜0，
所以函数y=h（x）在（-∞，0）单调递减，
又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
所以函数y=h（x）为R上的奇函数，
所以函数y=h（x）在（0，+∞）单调递减，
因为f（-1）=0，
所以函数y=h（x）的大致图象如下：
所以等式f（x）g（x）＜0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
故选A．

解析