题目

已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增	B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递减	D．在R上递增

答案

∵函数f（x）在定义域R内是增函数
∴f"（x）＞0在定义域R上恒成立
∵g（x）=x²f（x）
∴g"（x）=2xf（x）+x²f"（x）
当x＜0时，而f（x）＜0，则2xf（x）＞0，x²f"（x）＞0所以g"（x）＞0
即g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上递增
当x＞0时，2xf（x）＜0，x²f"（x）＞0，则g"（x）的符号不确定，从而单调性不确定
故选A．

解析