题目

函数f(x)=

x2

x-1

（　　）

A．在（0，2）上单调递减

B．在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增

C．在（0，2）上单调递增

D．在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递减

答案

函数的定义域为{x|x≠1}
函数f(x)=

x2

x-1

的导数为f′(x)=

x2-2x

(x-1)2

，令导数大于0，即

x2-2x

(x-1)2

＞0，解得x＜0，或x＞2
令导数小于0，即

x2-2x

(x-1)2

＜0，解得0＜x＜2，又∵
∴函数的增区间为（-∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，1）和（1，2）
故选B

解析