题目

若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根，则函数g（x）=（a-

1

5

）（x³-3x+4）的单调递减区间是（　　）

A．（-2，2）

B．（-1，1）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，-1），（1，+∞）

答案

函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根
则f（-1）•f（1）＞0
即（-5a+1）•（a+1）＞0
解得-1＜a＜

1

5

则a-

1

5

＜0，
则函数g（x）=（a-

1

5

）（x³-3x+4）的单调性，与y=x³-3x+4的单调性相反
∵y′=3x²-3，则当x∈（-∞，-1）或x∈（1，+∞）时，y=x³-3x+4为增函数
则函数g（x）=（a-

1

5

）（x³-3x+4）的单调递减区间为（-∞，-1），（1，+∞）
故选D

解析