若实数x，y满足x2+y2-1=0，则z=2x

难度：一般 题型：单选题 来源：不详

题目

若实数x，y满足x2+y2-1=0，则z=

2x+y+3
x+2
的取值范围是（　　）
A．[
2
3
，2] 		B．[2，
10
3
] 		C．[0，
4
3
] 		D．[-
4
3
，0]

答案

∵实数x，y满足x2+y2-1=0，
∴方程x2+y2-1=0表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆
z=

2x+y+3
x+2
=2+
y-1
x+2
，其中
y-1
x+2
表示点（x，y）与（-2，1）连线的斜率
设过点（-2，1）的直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0
∴圆心到直线的距离为d=
|2k+1|

解析

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