题目

已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

答案

由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），
得f（x）=-f（x-4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x-8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．
又当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），
由此f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）=log₂（2-1）+log₂（3-1）=1．
故选C

解析