题目

判断函数f(x)=

2x

x-1

在区间(1，+∞)上的单调性，并用定义证明．

答案

函数f(x)=

2x

x-1

在区间(1，+∞)是单调减函数．理由如下：
设1＜x₁＜x₂，f（x₂）-f（x₁）=

2x2

x2-1

-

2x1

x1-1

=

-2(x1+x2)

(x1-1)(x2-1)

因为1＜x₁＜x₂，所以x₁+x₂＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
所以f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
所以f(x)=

2x

x-1

在区间(1，+∞)是单调减函数．

解析