在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（A

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，内部（EFGH）种植蔬菜（示意图）．
（1）若矩形ABCD的周长为104m，要使EFGH的面积不小于504m2，试求边长AB的范围；
（2）若矩形ABCD的面积为800m2，则当边长AB为多少时，矩形EFGH的面积S最大．魔方格

答案

（1）设AB为xm，则AD=

104-2x
2
=52-x，EF=x-2，EH=48-x．…（1分）
由题知：（x-2）（48-x）≥504…（2分）
化简得：x2-50x+600≤0，
解得：20≤x≤30．
所以边AB的长度在20m至30m之间．…（4分）
（2）设AB为xm，则AD=
800
x
，EF=x-2，EH=
800
x
-4．…（5分）
∴S=(x-2)(
800
x
-4)=808-4(x+
400
x
)≤808-4×2

解析

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