题目

已知函数f(x)=(

1

3

)x的反函数为g（x），则函数y=g（2x-x²）的单调递增区间为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（0，1）

D．（1，2）

答案

∵函数f(x)=(

1

3

)x的反函数为g（x），
∴g（x）=log

1

3

x，
∴函数y=g（2x-x²）=log

1

3

（2x-x²），
由2x-x²＞0得0＜x＜2，即定义域为 （0，2），
x∈（0，1），2x-x²单调递增，此时y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²）单调递减；
x∈（1，2）时，2x-x²单调递减，此时y=g（2x-x²）=log

1

3

（2x-x²）单调递增．
∴g（2x-x²）的单调递增区间为（1，2）．
故选D．

解析